遺族（相続人）は，法務局に所定の書類を提出することによって，
「遺言書情報証明書」というものを取得することができます。
この証明書は，遺言書の内容が電子化されているものが書類の一部になっていますので，
この電子化されたものを遺族（相続人）は見ることができます。
リンク先の書式を参照してください。
http://www.moj.go.jp/content/001321938.pdf
この書式以外に必要となる書類は，
①遺言をした人の生まれてから死亡するまでの戸籍謄本（または除籍謄本）一式
②遺族（相続人）の戸籍謄本
③遺族（相続人）の住民票
です。
費用は１４００円です。
遺言によって財産の遺贈を受けた人（受遺者）も，
「遺言書情報証明書」の取得の請求ができます。
以上が，「遺言書情報証明書」についての説明です。
詳しくはリンク先の書式等をご参照してください。
遺言書の内容の電子化されたものではなく，
直接，遺言書の原本を見せて欲しい場合は，
次の書式を書くことになります。
この書式の２ページ目の下の部分に
「遺言書の閲覧」の欄がありますので，
ここにチェックを入れて，法務局に申請手続きを行います。
原本を見る場合の費用は，１７００円です。